Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B(3\sqrt{3};3;0)$, $C(-3\sqrt{3};3;0)$ (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là $2\text{ N}$. Gọi ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ tác dụng tại $S$ và có phương lần lượt theo các đoạn $SA,SB,SC$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực ${\vec{F}}_1=(a;b;c)$, khi đó $T=2a+5b+6c$ bằng?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 9), Câu 5 Phần III có đáp án là -5.

Trọng lượng của điện thoại tác dụng theo phương thẳng đứng hướng xuống: $\vec{P}=(0;0;-2)$.
Ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ truyền từ $S$ dọc theo ba chân $SA,SB,SC$ chịu tải trọng lượng của điện thoại, do đó:
${\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3=\vec{P}=(0;0;-2).$
Do ba điểm $A,B,C$ tạo thành tam giác đều nằm trong mặt phẳng $Oxy$ nhận gốc $O(0;0;0)$ làm tâm đường tròn ngoại tiếp:
$OA=OB=OC=6.$
Khoảng cách từ $S$ đến các chân bằng nhau:
$|\overrightarrow{SA}|=|\overrightarrow{SB}|=|\overrightarrow{SC}|=\sqrt{6^2+20^2}=\sqrt{436}=2\sqrt{109}.$
Do tính đối xứng qua trục $Oz$, thành phần $z$ của ba lực bằng nhau và có tổng bằng $-2$:
$3c=-2\Rightarrow c=-\frac{2}{3}.$
Vectơ $\overrightarrow{SA}=(0;-6;-20)$. Vì ${\vec{F}}_1$ cùng phương và cùng hướng với $\overrightarrow{SA}$ nên:
$\frac{a}{0}=\frac{b}{-6}=\frac{c}{-20}\Rightarrow a=0\text{vaˋ}b=\frac{-6}{-20}\cdot c=\frac{3}{10}\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{1}{5}=-0,2.$
Vậy ${\vec{F}}_1=(0;-0,2;-2/3)$.
Khi đó:
$T=2a+5b+6c=2(0)+5(-0,2)+6\left(-\frac{2}{3}\right)=0-1-4=-5.$