Câu 6. Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,\widehat{BAC}=60^{\circ },\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6$. Tính độ dài $AC$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 9), Câu 6 Phần III có đáp án là 3.

Theo định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\cdot \cos (\widehat{BAC}).$
Thay các đại lượng đã biết vào:
$6=4\cdot AC\cdot \cos (60^{\circ })=4\cdot AC\cdot \frac{1}{2}=2\cdot AC\Rightarrow AC=\frac{6}{2}=3.$