Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện có . Xét điểm thay đổi trên mặt phẳng . Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm có tọa độ là . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện có . Xét điểm thay đổi trên mặt phẳng . Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm có tọa độ là . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt là trọng tâm tam giác : . Ta có , nên với , tức . Vì và nằm cùng phía dưới mặt phẳng (cùng có ), lấy đối xứng với qua , khi đó và , dấu bằng khi là giao điểm của đoạn với mặt phẳng . Tham số hóa: ; cho được , suy ra . Vậy và .
Đặt là trọng tâm tam giác : . Ta có , nên với , tức . Vì và nằm cùng phía dưới mặt phẳng (cùng có ), lấy đối xứng với qua , khi đó và , dấu bằng khi là giao điểm của đoạn với mặt phẳng . Tham số hóa: ; cho được , suy ra . Vậy và .