Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện ở một bờ sông rộng 900 mét đến một nhà máy ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc như hình vẽ, trong đó đoạn đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí cách nhà máy bao nhiêu mét? 
Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện ở một bờ sông rộng 900 mét đến một nhà máy ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc như hình vẽ, trong đó đoạn đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí cách nhà máy bao nhiêu mét?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi (m), . Khoảng cách ngang từ tới điểm trên bờ đối diện trạm là , nên độ dài cáp dưới nước . Chọn đơn vị chi phí trên bờ là 1, chi phí dưới nước là 1,25, tổng chi phí: . Đặt , . Vậy (m). Kiểm tra: khi , khi , nên cho chi phí nhỏ nhất .
Gọi (m), . Khoảng cách ngang từ tới điểm trên bờ đối diện trạm là , nên độ dài cáp dưới nước . Chọn đơn vị chi phí trên bờ là 1, chi phí dưới nước là 1,25, tổng chi phí: . Đặt , . Vậy (m). Kiểm tra: khi , khi , nên cho chi phí nhỏ nhất .