Câu 8 (1,0 điểm) Cho tứ diện $ABCD$ và $O$ là điểm bất kì nằm bên trong tam giác $BCD$. Qua điểm $O$ kẻ các đường thẳng song song với $AB,AC,AD$ theo thứ tự cắt các mặt phẳng $(ACD),(ABD),(ABC)$ lần lượt tại các điểm $M,N,P$. Giá trị của biểu thức $T=\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{AC}+\frac{OP}{AD}$ bằng bao nhiêu?

* Trong mặt phẳng $(ABC)$, gọi $E$ là giao điểm của đường thẳng qua $O$ song song với $AB$ với cạnh $BC$; khi đó $\frac{OM}{AB}=\frac{EO}{EB}=\frac{S_{\Delta OCD}}{S_{\Delta BCD}}$
* Trong mặt phẳng $(BCD)$, gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng qua $O$ song song với $AC$ với cạnh $BC$; khi đó $\frac{ON}{AC}=\frac{IO}{IB}=\frac{S_{\Delta OBD}}{S_{\Delta BCD}}$
* Trong mặt phẳng $(BCD)$, gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng qua $O$ song song với $AD$ với cạnh $BC$; khi đó $\frac{OP}{AD}=\frac{HO}{HB}=\frac{S_{\Delta OBC}}{S_{\Delta BCD}}$
* $S_{\Delta OCD}+S_{\Delta OBD}+S_{\Delta OBC}=S_{\Delta BCD}$
* Vậy $T=\frac{S_{\Delta OCD}+S_{\Delta OBD}+S_{\Delta OBC}}{S_{\Delta BCD}}=1$