Câu 84. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$3$		$5$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$-$	$0$	$+$

Ta có $g(x)=f(3-2x)+2025$ nên $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(3-2x)$.

a) Với $x\in \left(-\frac{5}{2};-1\right)$ thì $t=3-2x\in (5;8)$, tại đó $f^{\prime }(t)>0$ nên $g^{\prime }(x)<0$: hàm nghịch biến. Đúng.

b) Với $x\in (1;2)$ thì $t=3-2x\in (-1;1)$, tại đó $f^{\prime }(t)>0$ nên $g^{\prime }(x)<0$: hàm nghịch biến trên $(1;2)$, không đồng biến. Sai.

c) $g^{\prime }(x)=0\iff 3-2x\in \{-1;1;5\}\iff x\in \{2;1;-1\}$. Tại mỗi điểm, $f^{\prime }$ đổi dấu nên $g^{\prime }$ đổi dấu: $x=-1$ và $x=2$ là điểm cực tiểu, $x=1$ là điểm cực đại. Vậy $g$ có 3 điểm cực trị. Đúng.

d) Theo c), hàm có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại, không phải 1 điểm cực tiểu. Sai.
a) Với $x\in \left(-\frac{5}{2};-1\right)$ thì $t=3-2x\in (5;8)$, tại đó $f^{\prime }(t)>0$, nên $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(3-2x)<0$: hàm nghịch biến. Đúng.
b) Với $x\in (1;2)$ thì $t=3-2x\in (-1;1)$, và theo bảng xét dấu ta có $f^{\prime }(t)>0$ trên $(-1;1)$. Do đó $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(3-2x)<0$ với mọi $x\in (1;2)$, tức hàm nghịch biến trên khoảng này chứ không đồng biến. Sai.
c) $g^{\prime }(x)=0\iff f^{\prime }(3-2x)=0\iff 3-2x\in \{-1;1;5\}\iff x\in \{2;1;-1\}$. Tại mỗi điểm này $f^{\prime }$ đổi dấu nên $g^{\prime }$ đổi dấu: tại $x=-1$ ($t=5$) $g^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ (cực tiểu); tại $x=1$ ($t=1$) $g^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ (cực đại); tại $x=2$ ($t=-1$) $g^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ (cực tiểu). Vậy $g$ có 3 điểm cực trị. Đúng.
d) Theo ý c), hàm có 2 điểm cực tiểu ($x=-1$ và $x=2$) và 1 điểm cực đại ($x=1$), không phải 1 điểm cực tiểu. Sai.