Câu 95. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng $30(cm)$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó thành bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x(cm)$, rồi gập tấm nhôm lại để thành cái hộp không nắp. Các phát biểu sau đúng hay sai?

[Hình cần kiểm tra lại: p22_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có đáy hình vuông cạnh $30-2x$ (cm), chiều cao $x$ (cm), với $0<x<15$. Thể tích $V(x)=x(30-2x{)}^2$.
a) Sai: mỗi cạnh của tấm bị cắt đi hai đoạn dài $x$ nên đáy có cạnh $30-2x$, không phải $30-x$.
b) Sai: với $x=3$, $V=3\cdot (30-6{)}^2=3\cdot 576=1728(c{m}^3)\ne 1500(c{m}^3)$.
c) Sai: $V^{\prime }(x)=(30-2x)(30-6x)$; trên $(0;15)$ chỉ có nghiệm $x=5$, $V$ đạt max tại $x=5$. Tại $x=15$ thì $V=0$.
d) Đúng: $V_{max}=V(5)=5\cdot 20^2=2000(c{m}^3)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáy hộp là hình vuông cạnh $30-2x$ (cm) vì mỗi cạnh bị cắt hai đoạn dài $x$, không phải $30-x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=3$: $V=3(30-6{)}^2=3\cdot 576=1728(c{m}^3)\ne 1500(c{m}^3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V(x)=x(30-2x{)}^2$, $V^{\prime }(x)=(30-2x)(30-6x)$; trên $(0;15)$ chỉ có nghiệm $x=5$ và $V$ đạt max tại đó. Tại $x=15$ thì $V=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V_{max}=V(5)=5\cdot (30-10{)}^2=5\cdot 400=2000(c{m}^3)$.