V.1 (1 điểm)
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC (như hình vẽ). Do ABC đều nên ta có MHCP, MQAI, MNBK là các hình bình hành và MKD, MPQ, MIN là các tam giác cân tại M. Suy ra D, E, F lần lượt là trung điểm của KH, PQ, IN.

Áp dụng quy tắc trung điểm và hình bình hành ta có
$$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MH}}{2}+\frac{\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}}{2}+\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MN}}{2}=$$ $$=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MH}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{MI}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)$$
Mặt khác O là trọng tâm do đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MO}$
Vậy $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$