Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)(\text{m/s})$ có dạng đường thẳng khi $0\le t\le 3(s)$ và $8\le t\le 15(s)$ và $v(t)$ có dạng đường parabol khi $3\le t\le 8$ $(s)$ (như hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $v=11$ trên $[0;3]$; parabol đỉnh $(5;3)$ qua $(3;11)$ và $(8;21)$ nên $v(t)=2(t-5{)}^2+3$ trên $[3;8]$ (kiểm tra: $v(3)=11$, $v(8)=21$ đúng); đoạn thẳng từ $(8;21)$ xuống $(15;0)$ trên $[8;15]$.
a) $v(3)=11$ m/s → ĐÚNG.
b) $S_1={\int }_0^{3}11dt=33$ m, công thức đề cho đúng → ĐÚNG.
c) Diện tích tam giác $\frac{1}{2}(15-8)\cdot 21=73,5$ m → ĐÚNG.
d) ${\int }_3^8\left[2(t-5{)}^2+3\right]dt=2\cdot \frac{3^3+3^3}{3}+15=51$, nên $v_{tb}=\frac{51}{5}=10,2>7$ m/s → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;3]$ đồ thị là đường thẳng ngang $v=11$, nên $v(3)=11$ m/s.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v=11$ không đổi trên $[0;3]$ nên $S_1={\int }_0^{3}11dt=33$ m; công thức trong đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[8;15]$, $v$ giảm tuyến tính từ 21 về 0, quãng đường bằng diện tích tam giác $\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 21=73,5$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol $v(t)=2(t-5{)}^2+3$; ${\int }_3^{8}vdt=36+15=51$, $v_{tb}=51/5=10,2>7$ m/s.