Trong không gian $Oxyz$, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le 3)$ là một hình vuông cạnh là $\sqrt{9-x^2}$. Tính thể tích $V$ của vật thể.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-2$ và $x=3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3),B(-1;3;2),A(5;2;1)$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1),B(1;3;-5)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$.

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-2;0),B(2;-1;3),C(0;-1;1)$. Đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ có phương trình là

Cho hai biến cố $A$ và $C$ có $P(A)=0,44;P(C)=0,30$ và $P(C\mid A)=0,22$. Tính xác suất $P(A\mid C)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty bán đồng hồ thể thao đa năng nhận thấy có 48\% số người mua hàng là đàn ông và có 34\% số người mua hàng là đàn ông trên 43 tuổi. Biết một người mua đồng hồ thể thao đa năng là đàn ông, tính xác suất để người đó trên 43 tuổi.

Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)(\text{m/s})$ có dạng đường thẳng khi $0\le t\le 3(s)$ và $8\le t\le 15(s)$ và $v(t)$ có dạng đường parabol khi $3\le t\le 8$ $(s)$ (như hình vẽ).

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;0;2),B(1;1;0)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$.

Cho hai biến cố $F,A$ có $P(F)=0,71$ và $P(A\mid F)=0,6$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

Trong một trang trại trồng 2 loại cây, có 61\% diện tích trồng đậu đen, phần còn lại trồng ngô. Biết rằng 79\% diện tích trồng đậu đen và 72\% diện tích trồng ngô cho năng suất cao. Chọn ngẫu nhiên một mảnh đất. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 12A2 có 26 học sinh, mỗi học sinh biết chơi ít nhất một trong hai môn bóng chuyền hoặc cờ vua. Biết rằng có 20 học sinh biết chơi bóng chuyền và 16 thành viên biết chơi cờ vua. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất học sinh được chọn biết chơi bóng chuyền, biết rằng học sinh đó biết chơi cờ vua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hộ thứ nhất có 6 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ. Hộ thứ hai có 8 viên bi xanh và 10 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộ thứ nhất chuyển sang hộ thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộ thứ hai. Tính xác suất của các biến cố hai viên bi lấy ra khác màu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty phần mềm có hai đội phát triển là Team Alpha và Team Beta. Biết rằng Team Alpha phát triển 67\% số sản phẩm và Team Beta phát triển 33\% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm có lỗi từ Team Alpha là 7\% và từ Team Beta là 3\%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm do các đội phát triển và thấy sản phẩm bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó được phát triển bởi Team Alpha (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2^x$; $y=\frac{2}{\sqrt{x}}$; $x=\frac{1}{2}$; $x=4$

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách du theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là (3; 2,5; 15) và (21; 27,5; 10). Khi du khách ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là $M(a;b;c)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng sự trùng xuống của sợi dây là không đáng kể.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).