Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1),B(1;3;-5)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $I$ của $AB$: $I(1;2;-2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}=(0;2;-6)$, chọn pháp tuyến $\vec{n}=(0;1;-3)$. Mặt phẳng trung trực: $1(y-2)-3(z+2)=0\iff y-3z-8=0$. Kiểm tra: thay $I(1;2;-2)$ vào $y-3z-8$: $2+6-8=0$ đúng; $\vec{n}\cdot \overrightarrow{AB}=2-18=-16\ne 0$? Kiểm tra lại: $\vec{n}=(0;1;-3)$, $\overrightarrow{AB}=(0;2;-6)$, tích $=2+18=20$... thực chất $\vec{n}$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$ (nhân $\overrightarrow{AB}$ với $1/2$), nên vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng. Các phương án khác tại $I$: A: $2+4+2=8\ne 0$; B: $2+6+4=12\ne 0$; C: $2+4-6=0$ qua $I$ nhưng pháp tuyến $(0;1;-2)$ không cùng phương $\overrightarrow{AB}$ nên không vuông góc $AB$. Vậy đáp án D.