Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;0;2),B(1;1;0)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
d có điểm (1;0;-1), VTCP u=(1;1;2). a) Mặt phẳng qua A(1;0;2) vuông góc d: 1(x-1)+1(y-0)+2(z-2)=0 ⟺ x+y+2z-5=0 ≠ x+y+2z-1=0 → SAI. b) Điểm trên d: (1+t; t; -1+2t), AH=(t; t; -3+2t), AH·u=6t-6=0 ⟹ t=1 ⟹ H(2;1;1) ≠ (1;0;-1) → SAI. c) AB=(0;1;-2), n=AB×u=(4;-2;-1), mặt phẳng: 4(x-1)-2y-(z-2)=0 ⟺ 4x-2y-z-2=0, thỏa A và B → ĐÚNG. d) VTCP Δ=AH=(1;1;-1): (x-1)/1=y/1=(z-2)/(-1) → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là x+y+2z-5=0 vì thay A(1;0;2): 1+0+4=5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giải AH·u=0 được t=1, H(2;1;1), không phải (1;0;-1).
c) (AI giải đề cho tôi)
n=AB×u=(4;-2;-1), qua A cho 4x-2y-z-2=0, thỏa cả A và B.
d) (AI giải đề cho tôi)
VTCP Δ=AH=(1;1;-1), cho phương trình (x-1)/1=y/1=(z-2)/(-1).