Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0.87
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Δ đi qua A(1;2;3) và cắt Ox tại B(b;0;0), vecto chỉ phương v = AB = (b-1; -2; -3). Vuông góc với d có u = (2;1;-2): v·u = 2(b-1) - 2 + 6 = 2b + 2 = 0 ⇒ b = -1, nên B(-1;0;0), v = (-2;-2;-3). Khoảng cách từ O đến Δ: d(O,Δ) = |OA × v| / |v| với OA = (1;2;3). OA × v = (2·(-3) - 3·(-2); 3·(-2) - 1·(-3); 1·(-2) - 2·(-2)) = (0; -3; 2), độ dài √13. |v| = √(4+4+9) = √17. Vậy d = √(13/17) ≈ 0,8745 ≈ 0,87.
Δ đi qua A(1;2;3) và cắt Ox tại B(b;0;0), vecto chỉ phương v = AB = (b-1; -2; -3). Vuông góc với d có u = (2;1;-2): v·u = 2(b-1) - 2 + 6 = 2b + 2 = 0 ⇒ b = -1, nên B(-1;0;0), v = (-2;-2;-3). Khoảng cách từ O đến Δ: d(O,Δ) = |OA × v| / |v| với OA = (1;2;3). OA × v = (2·(-3) - 3·(-2); 3·(-2) - 1·(-3); 1·(-2) - 2·(-2)) = (0; -3; 2), độ dài √13. |v| = √(4+4+9) = √17. Vậy d = √(13/17) ≈ 0,8745 ≈ 0,87.