Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2<α<π nên cosα<0, cosα=-√(1-1/9)=-2√2/3, tanα=sinα/cosα=-√2/4, cotα=-2√2.
a) sin(α+π/3)=sinα·cos(π/3)+cosα·sin(π/3)=1/3·1/2+(-2√2/3)(√3/2)=1/6-2√6/6=(1-2√6)/6≠(1+2√6)/6 → Sai.
b) α thuộc góc phần tư thứ II nên cosα<0 → Đúng.
c) (2cotα+3tanα)/(5cotα-4tanα)=(2(-2√2)+3(-√2/4))/(5(-2√2)-4(-√2/4))=(-19√2/4)/(-9√2)=19/36≠7/12 → Sai.
d) cos2α=1-2sin²α=1-2/9=7/9≠-7/9 → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
sin(α+π/3)=1/6-2√6/6=(1-2√6)/6≠(1+2√6)/6 nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì π/2<α<π nên α ở góc phần tư thứ II, cosα<0, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay tanα=-√2/4, cotα=-2√2, biểu thức bằng 19/36≠7/12 nên Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos2α=1-2sin²α=7/9≠-7/9 nên Sai.