Cho các hàm số sau $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=\cos x>0$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên $f$ đồng biến → Đúng.
b) $\sin x=\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x\iff 2{\sin }^{2}x+\sin x-1=0\iff \sin x=\frac{1}{2}$ hoặc $\sin x=-1$. Nghiệm dương nhỏ nhất: $x=\frac{\pi }{6}$; nghiệm âm lớn nhất: $x=-\frac{\pi }{2}$. Tổng $=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{3}\ne -\frac{\pi }{6}$ → Sai.
c) Trên $(0;\pi )$: $\sin x=\frac{1}{2}$ cho $x=\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$; $\sin x=-1$ cho $x=\frac{3\pi }{2}\notin (0;\pi )$. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại đúng hai điểm phân biệt → Đúng.
d) $g(-x)=\cos (-2x)=\cos 2x=g(x)$, hàm chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng → Đúng.
Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 3 Phần II: Đ, S, Đ, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $f^{\prime }(x)=\cos x>0$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên hàm số đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giải $\sin x=\cos 2x$ được $\sin x=\frac{1}{2}$ hoặc $\sin x=-1$. Nghiệm dương nhỏ nhất $\frac{\pi }{6}$, nghiệm âm lớn nhất $-\frac{\pi }{2}$, tổng bằng $-\frac{\pi }{3}\ne -\frac{\pi }{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trên $(0;\pi )$ phương trình có hai nghiệm $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{5\pi }{6}$, nên hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $g(-x)=\cos (-2x)=\cos 2x=g(x)$ nên $g$ là hàm chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.