Cho $\cos \alpha =\frac{3}{5}$, $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$. Tính giá trị của biểu thức $P=3\sin \alpha -5\cot \alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ nên $\sin \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$, suy ra $\sin \alpha =-\frac{4}{5}$. Khi đó $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}$. Vậy $P=3\sin \alpha -5\cot \alpha =3\left(-\frac{4}{5}\right)-5\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{12}{5}+\frac{15}{4}=\frac{-48+75}{20}=\frac{27}{20}$.