Cho cấp số nhân: $3,-9,27,\dots$
a) Tìm công bội của cấp số nhân.
b) Số 2187 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần IV): Cấp số nhân $3,-9,27,\dots$ với $u_1=3$, $u_2=-9$, $u_3=27$.

a) Công bội: $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-9}{3}=-3$. Kiểm tra: $u_3=u_2\cdot q=(-9)(-3)=27$ đúng. Vậy $q=-3$.

b) Số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=3\cdot (-3{)}^{n-1}$. Giải $3\cdot (-3{)}^{n-1}=2187=3^7$, suy ra $(-3{)}^{n-1}=3^6$, do đó $n-1=6$ (vì $3^6$ dương nên $n-1$ chẵn, thỏa mãn), $n=7$.

Vậy số 2187 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.