Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$, $\left(\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α ở góc phần tư thứ II, do đó cos α < 0 (khẳng định a sai). Theo hệ thức cơ bản: cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - 16/25) = -3/5 (khẳng định b đúng). tan α = sin α / cos α = (4/5)/(-3/5) = -4/3 ≠ -3/4 (khẳng định c sai). Với d: (6·4/5 - (-3/5))/(3·4/5 + (-3/5)) = (27/5)/(9/5) = 3 (khẳng định d đúng). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α thuộc góc phần tư thứ II, khi đó cos α < 0, do đó cos α > 0 là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - 16/25) = -3/5 (dấu âm vì α ở góc phần tư thứ II).
c) (AI giải đề cho tôi)
tan α = sin α / cos α = (4/5)/(-3/5) = -4/3, không bằng -3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay sin α = 4/5, cos α = -3/5: (6·4/5 + 3/5)/(3·4/5 - 3/5) = (27/5)/(9/5) = 3.