Cho hình chóp $S.ABC$ Gọi $M,N$ là trung điểm $SA,SC$, $P$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $AB=3AP$. Gọi $Q$ là giao điểm của $BC$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tính tỷ số $\frac{BQ}{CQ}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SC$ nên $MN\parallel AC$. Mà $MN\subset (MNP)$ và $AC\not\subset (MNP)$ nên $AC\parallel (MNP)$. Mặt phẳng $(ABC)$ chứa $AC$ và cắt $(MNP)$ theo giao tuyến $PQ$ (vì $P\in (MNP)\cap (ABC)$), do đó $PQ\parallel AC$. Trong tam giác $ABC$, đường thẳng qua $P$ song song $AC$ cắt $BC$ tại $Q$, với $AP=\frac{AB}{3}$ nên $BP=\frac{2AB}{3}$. Theo định lý Thales: $\frac{BQ}{BC}=\frac{BP}{BA}=\frac{2}{3}$, suy ra $\frac{BQ}{CQ}=\frac{2}{1}=2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn.