Cho $\cos a=-\frac{1}{\sqrt{5}},a\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$, tính giá trị: $T=\sin \left(a-\frac{\pi }{3}\right)$.

Ta có: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
Vì $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ nên $\sin \alpha >0$,
$\Rightarrow \sin \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
$T=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{3}-\cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right).\frac{\sqrt{3}}{2}$
$T=\frac{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}{10}$

Thang điểm: + Tìm đúng $\sin \alpha$: 0,25 đ; + KT đúng CT: 0,25 đ; + Thay đúng GT: 0,25 đ; + Tính đúng T: 0,25 đ.