Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với $a,b,c>0$, $a,b\ne 1$:
- A: Theo công thức đổi cơ số, ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$, chứ không phải $-{\log }_{b}a$. Ví dụ $a=2,b=4$: ${\log }_{2}4=2$ còn $-{\log }_{4}2=-\frac{1}{2}$, sai. Vậy A là khẳng định sai.
- B: ${\log }_{a}b.{\log }_{b}a={\log }_{a}b.\frac{1}{{\log }_{a}b}=1$, đúng.
- C: Công thức đổi cơ số ${\log }_{a}c=\frac{{\log }_{b}c}{{\log }_{b}a}$, đúng.
- D: Tính chất hiệu hai logarit cùng cơ số ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$, đúng.
Khẳng định sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 2: A).