Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất cùng lúc. Xét các biến cố:

$A$: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc đều là số chẵn”.

$B$: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc khác tính chẵn lẻ.

$C$: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là số chẵn”.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả đồng khả năng. $A$: cả hai con đều chẵn: $P(A)=\frac{3\cdot 3}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$. $B$: hai con khác tính chẵn lẻ: $P(B)=\frac{2\cdot 3\cdot 3}{36}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$. a) $A\cap B=\varnothing$ vì hai con cùng chẵn và khác tính chẵn lẻ không thể đồng thời xảy ra, nên $A$ và $B$ xung khắc → khẳng định 'không xung khắc' là Sai. b) $P(A\cap B)=0\ne \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}=P(A)P(B)$, nên $A$ và $B$ không độc lập → Sai. c) Tích hai số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một số chẵn, tức là 'cả hai chẵn' hoặc 'khác tính chẵn lẻ', vậy $C=A\cup B$ → Đúng. d) $P(C)=1-P(\text{cả hai lẻ})=1-\frac{9}{36}=\frac{3}{4}\ne \frac{1}{2}$ → Sai. Kết quả khớp bảng HD chấm đề 102: S, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\varnothing$ (cả hai chẵn và khác tính chẵn lẻ không thể cùng xảy ra), nên $A$ và $B$ xung khắc; khẳng định 'không xung khắc' sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{1}{4}$, $P(B)=\frac{1}{2}$, $P(A\cap B)=0\ne P(A)P(B)=\frac{1}{8}$, nên $A$ và $B$ không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích hai số chẵn ⟺ ít nhất một số chẵn ⟺ cả hai chẵn ($A$) hoặc khác tính chẵn lẻ ($B$), vậy $C=A\cup B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(C)=1-P(\text{cả hai lẻ})=1-\frac{9}{36}=\frac{3}{4}\ne \frac{1}{2}$.