Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $A$ và $B$ độc lập thì $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Xét $P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(\overline{A})P(B)$, nên $\overline{A}$ và $B$ độc lập → mệnh đề C đúng. Tương tự, $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập và $\overline{A}$, $\overline{B}$ cũng độc lập, nên A và B sai. Với D: $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$, để độc lập cần $P(A\cup B)=1$, điều này không luôn đúng, nên D sai. Vậy đáp án là C.