Cho $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh $a$ . $M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$, với $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a),O\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$.

a) Đúng. Vì $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ (cùng hướng, cùng độ dài $\frac{a\sqrt{2}}{2}$).

b) Sai. Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.

c) Đúng. $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ (vì $CD\parallel AB$ và $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$). Vậy vế trái $=2\overrightarrow{BA}$. Mặt khác $B^{\prime }$ đối xứng của $B$ qua $A$ nên $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$, suy ra $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=2\overrightarrow{BA}$. Hai vế bằng nhau.

d) Đúng. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}$. Vì $O$ là trung điểm $BD$ nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$, và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$... kiểm tra bằng tọa độ: $(a;0)-\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)+\left(-\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)=(0;0)=\vec{0}$. Vậy môđun bằng $0$.

Khớp với đáp án mã đề 1245: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ vì $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$ (kiểm tra bằng tọa độ), nên môđun bằng $0$.