Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa 180 người và 8 tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó xe $A$ có 10 chiếc, xe $B$ có 9 chiếc. Một xe loại $A$ cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại $B$ cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại $A$ và $B$ cần thuê $\left(x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}\right)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì cần chở đủ 180 người nên điều kiện về người phải là $30x+20y\ge 180$ (mệnh đề a viết $\le 180$ nên sai). Cần chở đủ 8 tấn hàng nên $0,8x+1,6y\ge 8$ (đúng trong hệ a). Do chỉ có 10 xe loại A và 9 xe loại B nên $0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$ (b, c đúng). Giá thuê: xe A giá 5 triệu, xe B giá 4 triệu nên $F(x;y)=5x+4y$ (triệu đồng), mệnh đề d đúng. Khớp đáp án mã đề 1245: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện chở đủ 180 người phải là $30x+20y\ge 180$, không phải $30x+20y\le 180$, nên hệ $(\ast )$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xe loại A chỉ có 10 chiếc nên $0\le x\le 10$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe loại B chỉ có 9 chiếc nên $0\le y\le 9$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền thuê (triệu đồng) là $F(x;y)=5x+4y$ đúng.