Cho $B=\cos 3x-\cos 5x$, khi đó $B$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$.

Với $a=3x$, $b=5x$:
$$B=\cos 3x-\cos 5x=-2\sin \frac{3x+5x}{2}\sin \frac{3x-5x}{2}=-2\sin 4x\sin (-x).$$

Vì $\sin (-x)=-\sin x$, ta được:
$$B=-2\sin 4x\cdot (-\sin x)=2\sin x\sin 4x.$$

Kiểm tra: với $x=30^{\circ }$: $\cos 90^{\circ }-\cos 150^{\circ }=0-(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}$; còn $2\sin 30^{\circ }\sin 120^{\circ }=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Khớp.

Vậy $B=2\sin x\sin 4x$, trùng với đáp án D đã cho trong nguồn.