Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$. $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $G$ thuộc trung tuyến $AJ$, tức $A,G,J$ thẳng hàng. Mặt khác $G\in (ABC)$ và $G\in (AJD)$ (vì $G\in AJ$), $A$ thuộc cả hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(AJD)$ có hai điểm chung $A,G$ phân biệt nên giao tuyến là $AG$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $G$ nằm trên trung tuyến $AJ$, do đó $G\in (AJD)$ và $G\in (ABC)$. Hai mặt phẳng có chung hai điểm phân biệt $A,G$ nên giao tuyến là $AG$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$I$ là trung điểm $AD$ nên $I\in (JAD)$ và $I\in (IBC)$; $J$ là trung điểm $BC$ nên $J\in (IBC)$ và $J\in (JAD)$. Vậy hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(JAD)$ có hai điểm chung phân biệt $I,J$, giao tuyến là $IJ$ chứ không phải $IG$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $G\in AJ$ nên $I,G$ đều thuộc mặt phẳng $(AJD)$, suy ra $IG\subset (AJD)$; cũng có $IG\subset (IBC)$. Giao điểm $N=IG\cap (BCD)$: do $IG\subset (AJD)$ nên $N\in (AJD)\cap (BCD)=JD$. Vậy $N$ thuộc đường thẳng $JD$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A,G,J$ thẳng hàng nên đường thẳng $AG$ chính là đường thẳng $AJ$, đi qua $J$. Mà $J$ là trung điểm $BC$ nên $J\in BC$, và $J\in JD$. Ba đường thẳng $AG$, $BC$, $JD$ cùng đi qua điểm $J$, tức đồng quy. Đúng.