Cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$. Điều kiện nào dưới đây khẳng định $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng?

Xét $m=n=p=0$ ta luôn có $m+n+p=0$ và $m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}$ nhưng không thể suy ra được $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng. Xét $m+n+p\ne 0$ thì chắc chắn có một trong ba số $m,n,p$ khác 0. Giả sử $m\ne 0\to m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}=\vec{0}\leftrightarrow \vec{a}=-\frac{n}{m}\vec{b}-\frac{p}{m}\vec{c}\to \vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng.