Cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x}=5\vec{a}-\vec{b}$; $\vec{y}=-10\vec{a}+2\vec{b}$; $\vec{z}=-6\vec{b}-7\vec{c}$. Chọn khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\vec{y}=-10\vec{a}+2\vec{b}=-2(5\vec{a}-\vec{b})=-2\vec{x}$, suy ra hai vectơ $\vec{x},\vec{y}$ cùng phương, do đó khẳng định A sai. Vì $\vec{x}$ và $\vec{y}$ cùng phương nên tập $\{\vec{x},\vec{y},\vec{z}\}$ luôn đồng phẳng (hệ gồm hai vectơ phụ thuộc tuyến tính thì ba vectơ phụ thuộc tuyến tính, tức tồn tại mặt phẳng chứa cả ba vectơ theo nghĩa hệ vectơ này phụ thuộc tuyến tính). Cụ thể: $\vec{x}+\frac{1}{2}\vec{y}+0\cdot \vec{z}=\vec{0}$ với hệ số không toàn 0, nên ba vectơ đồng phẳng. Đồng thời $\vec{x}=5\vec{a}-\vec{b}$ có thành phần theo $\vec{a}$, còn $\vec{z}=-6\vec{b}-7\vec{c}$ có thành phần theo $\vec{c}$; vì $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ không đồng phẳng nên $\vec{x},\vec{z}$ không cùng phương (C sai), tương tự $\vec{y},\vec{z}$ không cùng phương (D sai). Vậy đáp án đúng là B.