Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x^2-4)(1-x{)}^3(4-2x)$. Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số đã cho?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x^2-4)(1-x{)}^3(4-2x)$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)$: $x=-2$, $x=2$ (từ $x^2-4$), $x=1$ (bậc 3, lẻ), và $x=2$ (từ $4-2x$). Vậy $x=2$ là nghiệm bội chẵn (của cả $x^2-4$ và $4-2x$), $f^{\prime }$ không đổi dấu qua $x=2$ nên không phải cực trị. Xét dấu: với $x<-2$: $(x^2-4)>0$, $(1-x{)}^3>0$, $(4-2x)>0$ nên $f^{\prime }>0$; với $-2<x<1$: $(x^2-4)<0$, còn lại dương nên $f^{\prime }<0$; với $1<x<2$: $(x^2-4)<0$, $(1-x{)}^3<0$, $(4-2x)>0$ nên $f^{\prime }>0$; với $x>2$: $f^{\prime }<0$. Vậy $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-2$ (cực đại) và $x=1$ (cực tiểu): hàm số có 2 điểm cực trị.