Cho biết $\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{6}}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\sin \alpha >0$: $\sin \alpha =\sqrt{1-\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$, $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\sqrt{5}$.
a) $\sin (7\pi -\alpha )=\sin \alpha$; $\cos \left(\frac{17\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \left(8\pi +\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\sin \alpha$; $\tan (2025\pi +\alpha )=\tan \alpha =-\sqrt{5}$. Vậy $A=\sin \alpha -\sin \alpha -2(-\sqrt{5})=2\sqrt{5}$ → Đúng.
b) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\ne \frac{2}{\sqrt{6}}$ → Sai.
c) $\sin (2\pi +\alpha )=\sin \alpha$ theo công thức hiệu số đối chu kỳ → Đúng.
d) $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{6}}\right)=-\frac{\sqrt{5}}{3}\ne \frac{1}{3}$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001 câu 14: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $A=\sin \alpha -\sin \alpha -2\tan \alpha =2\sqrt{5}$ vì $\tan \alpha =-\sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \alpha >0$ đúng nhưng $\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\ne \frac{2}{\sqrt{6}}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức $\sin (2\pi +\alpha )=\sin \alpha$ luôn đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}\ne \frac{1}{3}$.