Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SB$ và $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ kiểm chứng: A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), C(1,1,0), S(0,0,1); khi đó O(0.5,0.5,0), I(0.5,0,0.5), K(0,0.5,0.5).
a) Mặt phẳng (OIA) có phương trình x - y - z = 0; mặt phẳng (SCD) có phương trình y + z = 1. Giao tuyến: x = 1, y + z = 1, đi qua C(1,1,0) và có vectơ chỉ phương (0,-1,1) song song với SD(0,1,-1). Vậy giao tuyến đi qua C và song song SD → Đúng.
b) Mặt phẳng (CKB) có phương trình x + 2z = 1. Đường SA: (0,0,t) ⇒ z = 0.5, nên J(0,0,0.5) là trung điểm SA. Vectơ IJ = (-0.5,0,0) song song với trục x, tức song song AB và cũng song song DC (vì ABCD là hình bình hành). Vậy CD ∥ IJ → Đúng.
c) Đường qua K song song DC là (t, 0.5, 0.5); J(0,0,0.5) không thuộc đường này (tung độ 0 ≠ 0.5) → Sai.
d) O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành nên O thuộc cả AC và BD; do đó O thuộc cả (SAC) và (SBD), còn S hiển nhiên thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD) → Đúng (định lý giao tuyến hai mặt phẳng).
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: Đ-Đ-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(OIA): x - y - z = 0; (SCD): y + z = 1. Giao tuyến x = 1, y + z = 1 đi qua C(1,1,0), vectơ chỉ phương (0,-1,1) ∥ SD.
b) (AI giải đề cho tôi)
(CKB): x + 2z = 1; J = SA ∩ (CKB) = (0,0,0.5) trung điểm SA. IJ = (-0.5,0,0) ∥ AB ∥ DC, nên CD ∥ IJ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua K(0,0.5,0.5) song song DC là (t,0.5,0.5); J(0,0,0.5) không thuộc đường này.
d) (AI giải đề cho tôi)
O thuộc AC và BD nên thuộc cả (SAC) và (SBD); S chung, vậy SO là giao tuyến (ĐĐSĐ).