Cho góc lượng giác $\alpha$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét dấu $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan (-\alpha )$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ thì $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II, nên $\cos \alpha <0$ và $\tan \alpha <0$. Ta có $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\cos \alpha <0$. Đồng thời $\tan (-\alpha )=-\tan \alpha >0$ vì $\tan \alpha <0$. Vậy cả hai bất đẳng thức $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)<0$ và $\tan (-\alpha )>0$ đều đúng, tương ứng phương án A (khớp với đáp án nguồn).