Cho biết hàm số $y=-x^3+3x^2-4$ đồng biến trên $(a;b)$. Tính giá trị của $P=\frac{a-b}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0$, tức $-3x(x-2)>0\iff 0<x<2$. Vậy hàm số đồng biến trên $(0;2)$, suy ra $a=0,b=2$. Do đó $P=\frac{a-b}{4}=\frac{0-2}{4}=-\frac{1}{2}$.