Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+bx+1}+x\right)=5$, tính giá trị giá trị của $b$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhân tử liên hợp: $\sqrt{x^2+bx+1}+x=\frac{bx+1}{\sqrt{x^2+bx+1}-x}$. Chia tử và mẫu cho $x$ (với $x\to -\infty$, $\sqrt{x^2}=|x|=-x$): $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{b+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1+\frac{b}{x}+\frac{1}{x^2}}-1}=\frac{b}{-1-1}=-\frac{b}{2}$. Theo đề $-\frac{b}{2}=5\Rightarrow b=-10$. Khớp với đáp án nguồn (-10).