Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD$ và $D{D}^{\prime }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $CD$ nên $MN$ là đường trung bình của hình thang/tứ giác, suy ra $MN\parallel AD$. Mà $AD\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$ (hình hộp) nên $MN\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Đúng. $NP$ nằm trong mặt phẳng $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$ với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{NP}=(\overrightarrow{D^{\prime }}-\vec{C})/2$ (không song song $AD$). $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$, $A^{\prime }{D}^{\prime }$ nằm trong mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$. Đường thẳng $NP$ không song song với $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và không cắt $A^{\prime }{D}^{\prime }$ ($A^{\prime }{D}^{\prime }$ chỉ gặp mặt phẳng $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$ tại $D^{\prime }$, mà $NP$ không qua $D^{\prime }$), vậy $NP$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ chéo nhau.

c) Đúng. $MN\parallel AD\parallel A^{\prime }{D}^{\prime }\subset (C{A}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $MN\parallel (C{A}^{\prime }{D}^{\prime })$. $NP$ có vectơ chỉ phương cùng hướng với $C{D}^{\prime }$ (vì $N$ trung điểm $CD$, $P$ trung điểm $D{D}^{\prime }$ nên $NP\parallel C{D}^{\prime }$), mà $C{D}^{\prime }\subset (C{A}^{\prime }{D}^{\prime })$, $N\notin (C{A}^{\prime }{D}^{\prime })$, nên $NP\parallel (C{A}^{\prime }{D}^{\prime })$. Hai đường $MN$, $NP$ cắt nhau tại $N$ và cùng song song với mặt phẳng $(C{A}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $(MNP)\parallel (C{A}^{\prime }{D}^{\prime })$.

d) Sai. $NP\parallel C{D}^{\prime }$, mà $C{D}^{\prime }$ cắt mặt phẳng $(CB{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ tại $C$ ($C{D}^{\prime }$ không song song với mặt phẳng này). Do đó $NP$ không song song với $(CB{B}^{\prime }{C}^{\prime })$; thực tế $NP$ cắt mặt phẳng $(CB{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Khớp với đáp án nguồn mã đề 1102: a)Đ - b)Đ - c)Đ - d)S.