Cho các cặp số $(x;y)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}.$$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bất phương trình $x+2y-10\le 0$ ta có $F(x;y)=x+2y\le 10$. Dấu bằng xảy ra khi $x+2y=10$. Chọn ví dụ $y=3,x=4$: kiểm tra $0\le 3\le 4$, $x=4\ge 0$, $4-3-1=0\le 0$, $4+6-10=0\le 0$ — thỏa mãn tất cả các bất phương trình. Vậy giá trị lớn nhất của $F$ bằng $10$.