Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^4(x-1)(2-x{)}^3$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^4(x-1)(2-x{)}^3$. Vì $(x+1{)}^4\ge 0$ và $(2-x{)}^3$ cùng dấu với $2-x$, dấu của $f^{\prime }(x)$ do tích $(x-1)(2-x)$ quyết định. Xét $(x-1)(2-x)>0\iff 1<x<2$. Kiểm tra: trên $(1;2)$, $x-1>0$ và $2-x>0$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm số đồng biến. Trên $(-\infty ;-1)$: $x-1<0$, $2-x>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$ (nghịch biến). Trên $(-1;1)$: $x-1<0$, $2-x>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$ (nghịch biến). Trên $(2;+\infty )$: $x-1>0$, $2-x<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$ (nghịch biến). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(1;2)$, đáp án A.