Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0;2)$, cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

Đường thẳng $d_1$ có dạng tham số: $M(1+t;-1+2t;-t)\in d_1$.
Gọi $M$ là giao điểm của $\Delta$ và $d_1$. Vì $\Delta$ đi qua $A(1;0;2)$ nên VTCP của $\Delta$ là:
$\overrightarrow{AM}=(t;-1+2t;-t-2)$.
Đường thẳng $d_2$ có VTCP ${\vec{u}}_2=(1;2;2)$.
Vì $\Delta \perp d_2⟹\overrightarrow{AM}\cdot {\vec{u}}_2=0$:
$1\cdot t+2(-1+2t)+2(-t-2)=0⟺t-2+4t-2t-4=0⟺3t-6=0⟺t=2$.
Suy ra $\overrightarrow{AM}=(2;3;-4)$.
Phương trình chính tắc của $\Delta$ đi qua $A(1;0;2)$ là $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-4}$. Chọn C.