Cho các số các số thực dương $\alpha ,\beta ,a$ và $a\ne 1$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: $a^{\alpha }\cdot a^{\beta }=a^{\alpha +\beta }$ (A đúng), $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta }$ (B đúng), ${\left(a^{\alpha }\right)}^{\beta }=a^{\alpha \beta }$ (D đúng). Đẳng thức C sai vì tích hai lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ, không nhân số mũ. Ví dụ $a=2,\alpha =\beta =1$: $2\cdot 2=4\ne 2^{1\cdot 1}=2$. Vậy đẳng thức sai là C.