Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Hình vuông $ABCD$ có $AC\perp BD$. Do đó $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AC$ cùng nằm trong $(SAC)$, suy ra $BD\perp (SAC)$. Các phương án A, B sai vì $SC,SB$ nghiêng so với đáy; D sai vì $BC$ không vuông góc với $AC$ (hai cạnh kề của hình vuông).