Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn của biểu thức $P=a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}$ bằng

Trong không gian cho điểm $A$ và đường thẳng $d$. Có bao nhiêu đường thẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $(a\ne 1)$ thì ${\log }_{a^2}b$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SC,SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số các số thực dương $\alpha ,\beta ,a$ và $a\ne 1$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Nghiệm phương trình ${\log }_2(3x-2)=4$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=\frac{1}{2}{t}^2$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường đi được trong $t$ giây tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại $t=6$ là bao nhiêu m/giây.

Biết $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2{a}^2+{\log }_{2}b=5$. Tính giá trị biểu thức $P=5a^{2}b$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa đường thẳng $C{D}^{\prime }$ và đường thẳng $B{B}^{\prime }$.

Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6\% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là $T=A\cdot (1+r{)}^n$, trong đó $A$ là tiền vốn, $T$ là tiền vốn và lãi nhận được sau $n$ năm, $r$ là lãi suất/năm.

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{x\cdot \sqrt[3]{x}}$, với $x>0$.

Giải phương trình ${\log }_3(2x+1)={\log }_3(3x-3)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $△SBC$ lên mặt phẳng $(SAC)$ biết $SA=AB=2a$; $AD=a$.