Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị chỉ tồn tại với $x>0$, nghịch biến, đi lên vô cực khi $x\to 0^{+}$, cắt trục hoành tại $x=1$ và đi qua $(2;-1)$ — đây là đồ thị dạng $y={\log }_{a}x$ với $0<a<1$, không phải $y=a^x$. a) Sai: $y=a^x$ xác định trên $\mathbb{R}$ và luôn dương, còn đồ thị chỉ có với $x>0$ và $f(2)=-1<0$. b) Sai: đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm nghịch biến trên $(0;+\infty )$. c) Đúng: khi $x\to 0^{+}$ đồ thị tiến lên vô cực nên ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$. d) Sai: tập xác định là $D=(0;+\infty )$ chứ không phải $\mathbb{R}$; tập giá trị là $\mathbb{R}$ (hàm có cả giá trị âm, ví dụ $f(2)=-1$) chứ không phải $(0;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=a^x$ xác định trên $\mathbb{R}$ và luôn nhận giá trị dương; đồ thị chỉ tồn tại với $x>0$ và có $f(2)=-1<0$, nên không phải dạng $y=a^x$ (thực chất là $y={\log }_{a}x$, $0<a<1$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x$ tiến dần về $0^{+}$, đồ thị tiến lên vô cực: ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=+\infty$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $D=(0;+\infty )$ (không phải $\mathbb{R}$) và tập giá trị là $\mathbb{R}$ vì hàm có cả giá trị âm ($f(2)=-1$), không phải $T=(0;+\infty )$.