Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-3+2i|=|z_2-3+2i|=2$ và $|z_1-z_2|=2\sqrt{3}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1+z_2-3-5i|$ bằng

Gọi $A,B$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$. Khi đó $A,B$ thuộc đường tròn $(C)$ tâm $I(3;-2)$, bán kính $R=2$. Do $|z_1-z_2|=AB=2\sqrt{3}$, gọi $M$ là trung điểm của $AB$ thì $IM=\sqrt{R^2-{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2}=\sqrt{4-3}=1$.
Biểu thức $P=|2z_M-3-5i|=2\left|z_M-\left(\frac{3}{2}+\frac{5}{2}i\right)\right|=2MC$ với $C\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$.


Tính khoảng cách $IC$ và tìm giá trị nhỏ nhất của $MC$, ta được $P_{\min }=\sqrt{34}-2$. Chọn đáp án D.