Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q\in [-2;1]$. Tính giá trị của biểu thức $S=u_{11}-87u_3+2q$ khi $u_1-u_2+\frac{1}{3}{u}_3$ đạt giá trị lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_1-u_2+\frac{1}{3}{u}_3=3-3q+q^2=q^2-3q+3$, là parabol có đỉnh tại $q=\frac{3}{2}$ ngoài đoạn $[-2;1]$, nên hàm nghịch biến trên $[-2;1]$ và đạt giá trị lớn nhất tại $q=-2$ (giá trị $13$). Khi đó $u_3=3q^2=12$, $u_{11}=3q^{10}=3\cdot 2^{10}=3072$. Vậy $S=3072-87\cdot 12+2(-2)=3072-1044-4=2024$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: 2024).