Cho đa giác đều $(H)$ có 12 đỉnh nội tiếp trong đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác tù được tạo thành từ 3 đỉnh được lấy từ 12 đỉnh của $(H)$?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác nội tiếp đường tròn có góc tù khi và chỉ khi cung bị chặn bởi hai đỉnh còn lại (không chứa đỉnh góc) lớn hơn nửa đường tròn, tức là 3 đỉnh nằm trong một nửa đường tròn mở. Đánh số 12 đỉnh theo chu vi. Với mỗi đỉnh làm 'đỉnh đầu', chọn 2 đỉnh trong 5 đỉnh kế tiếp (cung nhỏ hơn nửa đường tròn): C(5,2)=10 cách, mỗi tam giác tù đếm đúng một lần nên có 12·10=120 tam giác tù. Kiểm tra: tổng C(12,3)=220; tam giác vuông có 6 đường kính × 10 đỉnh thứ ba = 60; tam giác nhọn = 220−120−60=40, khớp công thức n(n−2)(n−4)/24 = 12·10·8/24 = 40. Vậy đáp số là 120.