Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là $48cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là $2cm$ như hình vẽ bên dưới:



Tìm chiều dài của tấm sắt sao cho diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng $92c{m}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều dài là $x$ (cm), chiều rộng là $y$ (cm), $x\ge y>0$. Chu vi: $2(x+y)=48\Rightarrow x+y=24\Rightarrow y=24-x$.

Cắt ở mỗi góc một hình vuông cạnh $2cm$ nên tổng diện tích bị cắt là $4\cdot 2^2=16c{m}^2$.

Diện tích phần còn lại:
$$S=xy-16\ge 92\Rightarrow xy\ge 108.$$
Thay $y=24-x$:
$$x(24-x)\ge 108\iff x^2-24x+108\le 0.$$

Phương trình $x^2-24x+108=0$ có $\Delta =576-432=144$, $x=\frac{24\pm 12}{2}$, tức $x=6$ hoặc $x=18$.

Vậy $6\le x\le 18$. Kiểm tra điều kiện hình học: chiều rộng $y=24-x$ phải lớn hơn $4cm$ (để cắt được hai hình vuông cạnh $2cm$ ở hai bên), tức $x<20$; với $x\in [6;18]$ thì $y\in [6;18]>4$, thỏa mãn.

Kết luận: chiều dài của tấm sắt phải thỏa $6cm\le x\le 18cm$ (khi đó chiều rộng tương ứng từ $18cm$ đến $6cm$).