Cho dãy số $u_n=\frac{2n^2+1}{n^2+n-2025}$; $v_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ có $\lim u_n=a$; $\lim v_n=b$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\lim u_n=\lim \frac{2n^2+1}{n^2+n-2025}=2$, nên $a=2$. Còn $\lim v_n=\lim {\left(\frac{1}{2}\right)}^n=0$, nên $b=0$.
- a) Với $x\to -\infty$: $\sqrt{4x^2+1}=|x|\sqrt{4+1/x^2}=-x\sqrt{4+1/x^2}$ (vì $x<0$), nên $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x-1}=\lim \frac{-x\sqrt{4+1/x^2}}{x-1}=-2\ne a=2$. Mệnh đề Sai.
- b) $a=2$: Đúng.
- c) $b=0<2=a$: Đúng.
- d) Tại $x=b=0$: mẫu $x^2-5x+6=6\ne 0$, hàm $f(x)=\frac{3x+2}{x^2-5x+6}$ là hàm phân thức xác định và liên tục tại mọi điểm mẫu khác 0, nên liên tục tại $x=0$. Đúng.
Khớp đáp án mã đề 1101: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x\to -\infty$ nên $\sqrt{4x^2+1}=-x\sqrt{4+1/x^2}$, giới hạn bằng $-2\ne a=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\lim \frac{2n^2+1}{n^2+n-2025}=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$b=0<2=a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=b=0$, mẫu số $x^2-5x+6=6\ne 0$ nên hàm phân thức liên tục tại đó.