Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SA$, $SD$. Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm nào dưới đây?

Công thức số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là:

Giá trị của $\tan \frac{\pi }{6}$ là:

Tính chất nào không đúng về hình lăng trụ:

Cho hai mặt phẳng $(\alpha ),(\beta )$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác $S.ABCD$?
A.
B.
C. [Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
D. [Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Cho dãy số $u_n=\frac{2n^2+1}{n^2+n-2025}$; $v_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ có $\lim u_n=a$; $\lim v_n=b$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đọc các phát biểu sau đây về dãy số và cho biết mỗi phát biểu là đúng hay sai.

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $G_1,G_2$ là trọng tâm của các tam giác $A^{\prime }BD,B^{\prime }{D}^{\prime }C$. Tỉ số $\frac{G_1{G}_2}{A{C}^{\prime }}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91\%. Giả sử tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030 (đơn vị: triệu người, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Biết $\lim \frac{\sqrt{3n^2+1}+n}{2n+1}=\frac{\sqrt{a}+1}{b}$, với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tìm $a+b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $\sqrt{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với $(SBD)$ và qua trung điểm $I$ của $SA$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt $AB,AD$ lần lượt tại $M,N$. Tính độ dài đoạn $MN$?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm $△ABC$, $△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $△AC{C}^{\prime }$. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm BC, B'C', AC.
a) Chứng minh AIJA' là hình bình hành.
b) Chứng minh IK song song với mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.

Tính các giới hạn sau:
a) $\lim \left(\frac{3^n-4^n+1}{2,5^n-6}\right)$
b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x-4}{x^2+x-6}$

a) Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhận được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Người du khách đó lần đầu tiên đặt 10 USD, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó chơi tất cả 10 ván, thắng ở lần thứ 5 và thứ 10, thua ở tất cả các lần còn lại. Sau 10 lần chơi, du khách đó đã lãi hay lỗ và số tiền là bao nhiêu USD?

b) Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_3=10\\ u_4+u_6=26\end{array}$$ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đã cho.