Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm $△ABC$, $△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $△AC{C}^{\prime }$. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm BC, B'C', AC.
a) Chứng minh AIJA' là hình bình hành.
b) Chứng minh IK song song với mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.

a) Gọi M, N là trung điểm của BC, B'C'. Ta có $MN\parallel A{A}^{\prime };MN=A{A}^{\prime }$ nên AMNA' là hình bình hành. Suy ra $AI\parallel A^{\prime }J;AI=A^{\prime }J$ nên AIJA' là hình bình hành.
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
b) Gọi O là trung điểm của A'C. Vì K là trọng tâm tam giác $△AC{C}^{\prime }$ nên $$CK=\frac{2}{3}CO=\frac{1}{3}{A}^{\prime }C$$ Ta có: $$\frac{A^{\prime }I}{A^{\prime }N}=\frac{2}{3}=\frac{A^{\prime }K}{A^{\prime }C}$$ nên $IK\parallel CN$ mà $CN\subset (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Vậy $IK\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.